Admirador do jogo de tabuleiro, técnico do Peixe traça paralelos entre o hobby e os jogadores. Para o treinador, haveria o ‘rei’ Fábio Costa, a ‘rainha’ Kléber Pereira e os ‘bispos’ Neymar e Madson.
A Mathematical Chessboard Paradox
24.03.2009 – In Germany 2008 was the “Year of Mathematics”, and at the same time there was a Chess World Championship and a Chess Olympiade in the country. Reason enough to take a look at an interesting problem at the interface of these two intellectual activities. It is a fascinating paradox which seems to prove that 64 is equal to 65 simply by cutting up a chessboard. Prof. Christian Hesse explains.
Ultimately chess is just chess - not the best thing in the world
and not the worst thing in the world, but there is nothing quite like it. – W.C. Fields
The Federal Ministry of Science and Research in Germany had proclaimed 2008 the “Year of Mathematics”. In addition, in 2008 both a Chess World Championship and a Chess Olympiade took place, so that one may also think of 2008 as the “Year of Chess”. This provides more than enough reason to look at an interesting problem at the interface of these two intellectual activities: mathematics and chess. It is a fascinating paradox which seems to prove that 64 is equal to 65 simply by cutting a chessboard (which, of course, consists of 64 squares) into four pieces and by assembling these pieces into a rectangle whose sides are made up of 5 squares and 13 squares, respectively (which, of course, results in an area of 5 . 13 = 65 squares).
Specifically, what I have in mind is this:
With three straight cuts the chessboard has been dissected into two equal triangles and two equal trapezoids. The sum of the areas of these four pieces is 64 little squares of the chessboard. These four geometric pieces of the chessboard dissection may now be reassembled into the following rectangle.
Please compare each of the four pieces in the two diagramms. The sides of the resulting rectangle are made up of 5 and (8+5) = 13 little squares. Hence the area of the rectangle is 5 x 13 = 65. These are the same four pieces as cut out from the chessboard, only arranged differently. Hence their total area must also be the same.
Therefore, we have proved that 64 = 65! Obviously, this is not true and there must be a mistake somewhere. Can you find it?
What lies at the center of the above paradox are drawing inaccuracies of the lines that make up the triangles and the trapezoids and hence the rectangle. Drawn at a higher resolution, the above diagramm should look like this:
And zooming in on the central area one sees the rift between upper and lower parts even more clearly:
The area highlighted in red in the above diagramms has the shape of a very long parallelogram. It is responsible for the difference in area between the square and the rectangle.
A similar dissection paradox can be constructed when starting with a 13x13-square and rearranging the two triangles and two trapezoids that make it up into a 21x8-rectangle in a similar fashion as above:
Again at a higher resolution we have:
The area colored in red is again a parallelogram of area 1 where this time the upper and lower parts do overlap. Hence in this case, there is no rift here, but the resulting rectangle has a smaller area (=168) than the original square (=169) due to the overlapping.
What is the mathematical core of this paradox? To explain it in general, we start by mentioning the sequence of so called Fibonacci numbers Fn. This is a sequence of numbers in which each following number Fn+1 is defined as the sum of the two immediately preceeding numbers Fn and Fn-1. Hence:
What is the mathematical core of this paradox? To explain it in general, we start by mentioning the sequence of so called Fibonacci numbers Fn. This is a sequence of numbers in which each following number Fn+1 is defined as the sum of the two immediately preceeding numbers Fn and Fn-1. Hence:
Fn+1 = Fn + Fn-1 for all n = 1, 2, 3, …
The starting values are given by F0 = 0 and F1 = 1. Thus the first few values of the Fibonacci sequence are
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, …
The above dissection paradox then seems to say that
Fn . Fn equals Fn+1 . Fn-1
Let us perform some simple calculations to see what is really going on:
Fn . Fn = Fn(Fn-1 + Fn-2) = Fn . Fn-1 + Fn . Fn-2
and
Fn+1 . Fn-1 = (Fn + Fn-1)Fn-1 = Fn . Fn-1 + Fn-1 . Fn-1
The difference Dn between these two products is:
Dn = Fn+1 . Fn-1 - Fn . Fn
= Fn-1 . Fn-1 - Fn . Fn-2
= -Dn-1 = (-1)2 Dn-2 = ... = (-1)n-1D1 = (-1)n
since D1 = F2 . F0 – F1 . F1 = 1 . 0 – 1 . 1 = (-1)1.
Therefore we have established the truth of what is known as Cassini`s identity:
Fn+1 . Fn-1– Fn . Fn = (-1)n
The conclusion is: One can always reorganize an Fn x Fn -square into an Fn+1 x Fn-1 -rectangle and the difference between their areas, namely Fn . Fn and Fn+1 . Fn-1 respectively, is (-1)n , i.e. either -1 or +1. In the first case, one has an overlap between the pieces. In the second case, there is a rift between them.
The next largest square for which the dissection works is a 21x21-square which in the above fashion may be reorganized into a 34x13-rectangle. You may work out how the 21x21-square needs to be cut by simply thinking of the Fibonacci sequence.
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Retirado do site ChessBase
Lenier Domínguez, el nuevo Capablanca
A setenta años de la última gran actuación del genial José Raúl Capablanca, en la Olimpiada Mundial de Buenos Aires 1939, todo parece indicar que, por fin, un nuevo ajedrecista cubano podrá elevarse sin vértigos por los cielos de Caissa. Aunque desde los tiempos de Capablanca también surgieron prometedoras figuras como Juan González y Rosendo Romero, en los años cincuenta, Eleazar Jiménez y Eldis Cobo, en los sesenta, Silvino García en los setenta y a continuación Walter Arencibia, Jesús Nogueiras, Guillermo García, Reynaldo Vera, Amador Rodríguez y, más recientemente, Lázaro Bruzón. Sin embargo, hasta la llegada de Lenier Domínguez, ningún ajedrecista cubano pudo nunca estabilizar sus resultados en el más alto nivel de la práctica magistral. Artículo
Por Nelson Pinal Borges (Santo Domingo, República Dominicana) y Antonio Rodríguez Salvador (Jatibonico, Cuba)
A setenta años de la última gran actuación del genial José Raúl Capablanca, en la Olimpiada Mundial de Buenos Aires 1939, todo parece indicar que, por fin, un nuevo ajedrecista cubano podrá elevarse sin vértigos por los cielos de Caissa. Aquel excelente resultado conseguido por Capablanca, había sido el canto de cisne de su brillante carrera: en Argentina, ganó 7 partidas y entabló 9, invicto, lo cual le valió conquistar la medalla de oro por el mejor resultado individual en el primer tablero, por encima de grandes jugadores como Alexander Alekhine, Paul Keres, Vladas Mikenas, Gedeón Stahlberg, Xavielly Tartakower y Vladimir Petrov, entre otros.
GM Lenier Domínguez
Desde entonces, en Cuba, surgieron prometedoras figuras, y algunas de ellas, en determinado momento, realizaron memorables actuaciones. En los años 50 destacaron, sobre todo, los nombres de Juan González y Rosendo Romero. En los años 60, Eleazar Jiménez y Eldis Cobo, mientras los años 70 vieron elevarse a Silvino García, primer Gran Maestro de la isla (después de Capablanca) desde que la FIDE instaurara ese título. En los años subsiguientes, el ajedrez cubano obtuvo importantes éxitos: recordemos, por ejemplo, los campeonatos mundiales juveniles conseguidos por Walter Arencibia en el año 1986 y Lázaro Bruzón en el 2000, la condición de Candidato alcanzada por Jesús Nogueira en 1985 tras quedar segundo en el Interzonal de Taxco, México, amén de otros destacados desempeños de los GM Guillermo García, Reynaldo Vera y Amador Rodríguez. Sin embargo, hasta la llegada de Lenier Domínguez, ningún ajedrecista cubano pudo nunca estabilizar sus resultados en el más alto nivel de la práctica magistral.
Lázaro Bruzón
Domínguez en 2008 cuando conquistó el título cubano
Debieron transcurrir setenta años desde aquella última memorable actuación de Capablanca, para que un compatriota suyo consiguiera la ansiada consistencia en las alturas. Un jugador a quien de pronto los calificativos de “promesa” y “talentoso” le resultan estrechos; porque ahora, muchos han comenzado a considerar a Lenier Domínguez una brillante estrella en el firmamento ajedrecístico.
Así parece confirmarlo, por ejemplo, su muy reciente actuación en el fuerte Torneo Corus en Wijk aan Zee, Holanda. Nunca antes, el GM Lenier Domínguez había jugado un torneo de categoría XIX, con un Elo promedio de 2716 puntos, donde confluyeran varios de los más importantes ajedrecistas del momento. Allí se dieron cita once jugadores con Elo superior a los 2700, varios de ellos clasificados entre los diez mejores del mundo: el número 3 Vassily Ivanchuk, el 4 Magnus Carlsen, el 5 Alexander Morozevich, el 6 Teimour Radjabov, y el 10 Sergei Movsesian. En esta relación, sin embargo, no podemos omitir a otros ilustres jugadores del momento: el armenio Levon Aronian, el norteamericano Gata Kamsky y el ucraniano Serguei Karjiakin, quien a la postre fue ganador del torneo.
Lenier Domínguez con su novia Yisel Martinez en Wijk aan Zee en enero de 2009
Gata Kamsky
Magnus Carlsen
Sergey Karjakin
Levon Aronian
Si meritorio fue el balance positivo alcanzado por Lenier Domínguez en Wijk aan Zee (+3, =8, -2), también importante resultó el hecho de que llegase a la última fecha con posibilidades de ganar el torneo. En esa ronda final, hasta se permitió el lujo de rechazar las tablas ofrecidas por su rival Karjakin en plena apertura —un medio punto que hubiese garantizado estar entre los tres primeros lugares— y, decidido, fue a por todas. Ciertamente, la derrota lo llevó a ocupar el sexto puesto en la clasificación definitiva, pero también, de este modo, dio al mundo un aviso importante: Lenier Domínguez posee la ambición y la confianza en sí mismo que caracteriza a los grandes.
Dominguez Perez,L (2717) - Morozevich,A (2771) [B90]
Corus A Wijk aan Zee NED (5), 22.01.20091.e4 c5 2.Cf3 d6 3.d4 cxd4 4.Cxd4 Cf6 5.Cc3 a6 6.Ae3 e5 7.Cb3 Ae6 8.Dd2 Cbd7 9.f3 b5 10.0–0–0 Tc8 11.g4 Cb6 12.g5 b4 Parece una novedad. 13.Ca4 Cxe4 14.fxe4 Cxa4 15.Dxb4 Dc7 16.Td2 Ad7 17.Da5 Dc6 18.Axa6 Tb8 19.Td5 Ae7 20.Aa7 Ta8
Una posición pintoresca por aparecer en una partida de grandes maestros. 21.Ab5 Db7 22.Dxa4 Txa7 23.Ca5 Dc7 24.Thd1 Axb5 25.Dxb5+ Rf8 26.Rb1. Tras la diversión y el juego, llegamos a la pesadilla de cualquier jugador de la Najdorf, la posición del buen caballo contra el el alfil malo. 26...g6 27.Cc4 Tb7 28.Da4 Db8 29.b3 Ta7 30.Dc6 Tc7 31.Tb5 Da7 32.Dd5 Df2 33.Dd2 Df3 34.Cxd6 Axg5
En este momento, Fritz pide 35.Cf5!! a gritos. Frederic Friedel, sugirió en Playchess.com que alguien en Wijk aan Zee se acercase a la mesa para tocarle el hombro a Lenier y avisarle que 34.Cf5 gana. Parece que alguien lo hizo, o bien se dio cuenta él mismo. 35.Cf5!! Tc8 36.Tb8! 1–0.
[Haga clic para reproducir...]
Apenas dos meses antes de su actuación en Wijk ann Zee, en noviembre del 2008, el GM Lenier Domínguez había ganado invicto el Campeonato Mundial de Ajedrez Relámpago, celebrado en Almaty, Kazajstán. Mucho se habló de esa actuación, y no pocos despachos noticiosos destacaron que antes otro cubano, José Raúl Capablanca, había sido un extraordinario jugador de blitz. Pero ese paralelismo va más allá de habilidades técnicas para el juego, pues, tanto como un siglo atrás ocurrió a Capablanca, también fue gracias al ajedrez relámpago que Leinier ha podido acceder con celeridad a torneos de la mayor jerarquía mundial.
Memorable es la ocasión en que, siendo apenas un joven desconocido, Capablanca consiguió derrotar al entonces campeón mundial Emanuel Lasker en un torneo de ajedrez rápido celebrado en el Manhattan Chess Club de Nueva York. El hecho ocurrió el 16 de abril de 1906, en la ronda decisiva del torneo, lo cual hizo que Lasker le expresara: “Es notable, joven, pero usted jugó la partida sin cometer errores”.
Emanuel Lasker
Ese resultado, entre otros similares, permitió a Capablanca enfrentar en 1909 al reconocido jugador norteamericano Frank J. Marshall, a quien consiguió derrotar en un match con abultado marcador de ocho victorias por una.
Un siglo después, el relevante resultado de Leinier en el Campeonato Mundial de Ajedrez Relámpago celebrado en Almaty, le permite acceder al exclusivísimo torneo de Linares de 2009, el más fuerte que se celebra en el mundo cada año.
Ya en el año 2006 Lenier Domínguez había asombrado gratamente a los entendidos. Brillante fue su triunfo en el Torneo Casino Barcelona, donde consiguió alcanzar el extraordinario rendimiento de 2902 puntos Elo, gracias a que obtuvo 8 puntos de 9 posibles, invicto, para así superar ampliamente a jugadores de la talla de Vassily Ivanchuk, Víctor Bologan, y Jan Timman. De notable interés fue la partida que en la ronda final ganó al renombrado Gran Maestro ucraniano Vassily Ivanchuk.
L. Domínguez-V. Ivanchuk (Casino de Barcelona 2006) Defensa Moderna
1. e4 g6 2. d4 d6 3. Cc3 Ag7 4. A e3 a6 5. f4 b56. A d3 Ab7 7. Cf3 Cd7 8. e5 Ch6 9. De2 Cb6 10. O-O-O Dd7 11. Thg1 O-O 12. g4 Cxg4 13. Cg5 Cxe3 14. Dxe3 e6 15. Dh3 h6 16. Cxf7 Cxf7 17. Txg6 Dxf4+ 18. Rb1 Tf7 19. Tdg1 Rh8 20. T6g4 Dd2 21. Dh5 Taf8 22. a3 Te7 23. Txg7 Txg7 24. Rxg7 Tf1+ 25. Axf1 Rxg7 26. Ad3 Dg5 27. De8 dxe5 28. dxe5 Dxe5 29. De7+ Rg8 30. De8+ Rg7 31. De7+ Rg8 32. Ah7+ Rh8 33. Ag6 Ag7 34. Dd8+ Dg8 35. Df6+ Dg7 36. Dd8+ Dg8 37. Dxc7 Cd5 38. De5+ Dg7 39. Db8+ Dg8 40. De5+ Dg7 41. Dxe6 Df6 42. Dxf6+ Cxf6 43. Af5 Rg7 44. Rc1 Ce8 45. Ce4 Axe4 46. Axe4 Cd6 47. Ad3 a5 48. Rd2 Rf6 49. Re3 Re5 50. Rf3 b4 51. axb4 axb4 52. Rg4 Rf6 53. Rf4 Re6 54. b3 Rf6 55. A c4 Cf5 56. Re4 h5 57. Ae2 h4 58. Ag4 Cd6+ 59. Rf4 Cb7 60. Af5 Cc5 61. Rg4 h3 62. Ah7 Ce6 63. Ad3 Re5 64. Rxh3 Cf4+ 65. Rg4 Cxd3 66. cxd3 Rd4 67. h4 Rc3 68. h5 Rxb3 69. h6 1-0
Sin embargo, el 2004 marca el comienzo de su asalto a las alturas. En ese año gana del Torneo Internacional Capablanca in Memoriam con un performance rating de 2808 de Elo. Pocos meses después, resulta impresionante su rendimiento en el Campeonato Mundial de Trípoli, ocupando el quinto lugar, tras ser superado en las partidas rápidas del desempate de los cuartos de finales, por el GM azerí Teimour Radjabov. Nunca antes otro cubano, posterior a Capablanca, se había acercado tanto al título universal.
El GM azerí Teimour Radjabov con su padre
La progresión del Elo en Lenier Domínguez resulta impresionante por su estabilidad. Según el sitio digital de la FIDE, el gráfico progresivo de su ráting es como sigue:
De acuerdo con lo recogido en el mismo sitio digital mencionado anteriormente, veamos el comportamiento por trimestre desde el 2004 hasta la fecha.
Periodo | Elo | Partidas |
Enero de 2009 | 2717 | 10 |
Octubre de 2008 | 2719 | 15 |
Julio de 2008 | 2708 | 19 |
Abril de 2008 | 2695 | 15 |
Enero de 2008 | 2691 | 15 |
Octubre de 2007 | 2683 | 11 |
Julio de 2007 | 2680 | 9 |
Abril de 2007 | 2678 | 8 |
Enero de 2007 | 2677 | 19 |
Octubre de 2006 | 2655 | 8 |
Julio de 2006 | 2658 | 12 |
Abril de 2006 | 2647 | 9 |
Enero de 2006 | 2638 | 8 |
Octubre de 2005 | 2635 | 11 |
Julio de 2005 | 2639 | 27 |
Abril de 2005 | 2658 | 19 |
Enero de 2005 | 2661 | 11 |
Octubre de 2004 | 2645 | 10 |
Julio de 2004 | 2629 | 20 |
Abril de 2004 | 2612 | 16 |
Enero de 2004 | 2605 | 11 |
De la anterior tabla se desprende que los años 2007 y 2008 han sido fundamentales en la consolidación de resultados. Desde enero de 2007, hasta su excelente actuación en Wijk ann Zee 2009, el GM Leinier Domínguez ha jugado en total de 115 partidas, con un saldo de 41 victorias, 68 tablas y solo 6 derrotas, para un 65 % de efectividad: algo sencillamente estupendo a esos niveles
Especialmente el año 2008 resultó muy fructífero para el GM cubano. Al ya antes referido éxito en el Campeonato Mundial de Ajedrez Relámpago de Almaty, habría de agregársele otros como el de los torneos Internacionales de Biel y Sarajevo. En ambas competencias consiguió llegar en segundo puesto, superando a prestigiosos jugadores de la élite mundial.
En el torneo Magistral de Sarajevo , terminó invicto (+2, =8, -0), punto y medio por detrás de Alexander Morozevich, y uno por delante de Serguey Movsesián.
Alexander Morozevich
Sergey Movsesian
Mientras en el Festival de Biel (+4, =5, -1), aventajó por medio punto a Magnus Carlsen, y compartió el primer puesto con Evgeny Alekseev (posteriormente cayó en el tie brek de partidas rápidas).
Lenier Domínguez en el torneo de Biel 2008 donde compartió el primer lugar con Evgeny Alekseev
Los tres primeros clasificados en Biel 2008: Domínguez (plata), Alekseev (oro) y Carlsen (bronce)
Maestro Internacional a los 14 años, Gran Maestro a los 17 y campeón cubano en los años 2002, 2003 y 2006, Lenier Domínguez es el segundo jugador nacido en el hemisferio occidental —después del legendario GM norteamericano Robert Fischer— que sobrepasa la barrera de los 2700 puntos Elo. Actualmente es el ajedrecista latinoamericano de mayor valoración Elo, con 2717 puntos, ocupando el lugar número 23 de los mejores jugadores del mundo, y por ello, con justicia, muchos aficionados, y buena parte de la prensa especializada, comienzan a compararlo con su compatriota José Raúl Capablanca.
José Raúl Capablanca
Y, ciertamente orgulloso debe estar Capablanca a la diestra de la diosa Caissa, mientras, desde su trono en el Olimpo Ajedrecístico, contempla el desenvolvimiento de su compatriota Lenier Domínguez, su más ventajoso representante y mejor discípulo. Otra vez le parecerá estar escuchando aquella grandiosa ovación, quizá la mayor de su vida, que recibiera mientras el presidente de Argentina, Sr. Rigoberto M. Ortiz, la imponía la medalla de oro por el mejor resultado en la Olimpiada Mundial de 1939. Así, el reconocimiento es mutuo: un aplauso de Lenier a Capablanca, y otro de Capablanca a Lenier. Una ovación a la que nos sumamos también con este artículo.
Retirado do site ChessBase.com
Ghaem Maghami beats Karpov in 'Mate of the King'
05.02.2009 – The event was staged in Teheran to commemorate the 30th anniversary of the Islamic Revolution in Iran. Four classical, four rapid and four blitz games between the 12th World Champion Anatoly Karpov and the best ever Iranian player Ehsan Ghaem Maghami. A special rule: play to mate or dead draw, to entertain the public. The Iranian GM won the match narrowly. Illustrated report.
To celebrate the 30th Anniversary of the Islamic Revolution of Iran, the Iran Chess Federation organized a Combined Match between GM Anatoly Karpov of Russia and GM Ehsan Ghaem Maghami of Iran, from 26 January until 03 February 2009.
The FIDE Laws of Chess were applied with the following exception: as a special condition, in respect to the public and the media, it was decided that all games should continue until the last playable move on the board. A player could not offer a draw or even resign the game. In a losing position a player had to continue until mate, and in a drawn position both players had to continue until a three-fold repetition of position, until lack of mating material for both sides, or until stalemate. This rule follows a proposal by Mehrdad Pahlevanzadeh, Treasurer of the Asian Chess Federation, who presented it in a ChessBase article which was vigorously discussed by our readers.
Proponent of the play-to-mate rule in chess: Mehrdad Pahlevanzadeh
The Karpov-Maghami match consisted of three parts:
Both the classical and rapid chess matches ended in a tie – with just two draws in the classical games. In the blitz match Karpov won four games, and Ghaem Maghami five, so that the Iranian player was victorious in the overall competition.
Anatoly Karpov, the 12th World Champion and chess legend, is well known. Not so Ehsan Ghaem Maghami (picture above), who was the first grandmaster in Iranian chess history. Ehsan won 14 Asian medals, including the individual and team Asian club championship. FIDE awarded him the title of most active and successful chess player in the world in 2004. He has won over 40 high level international tournaments and remains the champion of Western Asia sind 2004. He has won four medals in the world university championships and participated in the last five FIDE World Cups. Finally one should mention that Ehsan's seven Iranian chess champion titles are an unbroken record in the country. Best rating: 2633, current rating: 2604.
Ehsan Ghaem Maghami (right) picks up Anatoly Karpov at Teheran airport
Karpov and Ghaem Maghami in the press conference before the start of the match
The drawing of colours
The two players discuss the first game, which Karpov won
The event was covered by Iranian TV
During the match the organisers used prediction to bring more interest for chess spectators. Every day spectators filled out a paper (untill one hour after the start of the regular games) predicting the result of the game and number of moves that would be played. The predictions were put up on the wall (with four last digits of the spectator's mobile phone number). After the press conference four golden coins were distributed to the spectators with the most accurate predictions. This caused everyone to stay until the end of the game, to find out who were the lucky ones.
Interestingly on the first day six specators correctly predicted that Karpov would win in 42 moves. On the second and third days nobody got it right – WGM Atousa Pourkashiyan came close in game two and received a golden coin from Ehsan (picture above).
Narrowly defeated – Anatoly Karpov in Teheran
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Nesta quarta geração do programa, os desenvolvedores criaram uma peça com o objetivo de traçar detalhadamente a complexidade dos pensamentos que envolvem a estratégia do jogo de tabuleiro.
Cada possível movimento, de máquina e humano, é projetado por curvas coloridas (esverdeadas para o usuário e alaranjadas para inteligência artificial) enquanto o computador ‘pensa’ na jogada.
A tecnologia usada foi um aplicativo em Java 1.1, construídos a partir da base de algoritmos simples e de partidas de xadrez. Segundo descrição dos próprios criadores, não é um programa para jogadores peritos, e sim, para quem tem interesse científico.
Conforme a partida contra a máquina progride, o aplicativo mostra o modo que o jogo irá se desdobrar. Alguns jogadores mais experientes poderão desafiar o sistema inteligente de adivinhação da máquina e vencê-la.
A ferramenta virtual já existe desde 2002, como protótipo, porém, só teve sua edição “para internet” agora, em sua quarta e mais atual vertente.
A URL do site é: http://www.turbulence.org/spotlight/thinking/chess.html.
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